MMechClassroom.com

Довідник формул

Інженерні формули

Стислий довідник формул з інженерної механіки та опору матеріалів із калькуляторами.

Безмоментна теорія

Рівняння Лапласа для безмоментної оболонкиp = N₁/R₁ + N₂/R₂Мембранні напруження в тонкостінному циліндрі та сферіσθ = pr / t

Вали та осі

Еквівалентне напруження при згині з крученнямσeq = √(σb² + 3τt²)

Розтяг і стиск

Нормальне напруження при центральному розтягу або стискуσ = N / AЗакон Гука при одновісному розтягу або стискуσ = EεПоздовжня деформація стержня при осьовому навантаженніΔl = NL / (EA)Умови міцності та жорсткості при осьовому навантаженніA = N / σallow

Механічні властивості матеріалів

Закон Гука при одновісному розтягу або стискуσ = Eε

Чистий зсув і розрахунок з’єднань

Закон Гука при зсувіτ = Gγ

Напруження при згині

Нормальні напруження при прямому згині — формула Нав’єσ = M / WДотичні напруження в балці — формула Журавськогоτ = QS / (Ib)

Центр ваги та статичні моменти площі

Статичні моменти площі та координати центра вагиx_c = S_y / A

Просторова система сил

Модуль сили за трьома проекціямиF = √(Fₓ² + Fᵧ² + F_z²)

Тертя ковзання. Закони Кулона

Гранична сила сухого тертяFfr,max = μN

Зсув і зріз

Закон Гука при зсувіτ = Gγ

Кручення валів круглого та кільцевого перерізів

Полярні характеристики круглого та кільцевого перерізуJp = πd⁴ / 32Напруження та кут закручування круглого валаφ = TL / (GJp)

Переміщення при згині

Кривизна балки, згинальний момент і жорсткість EIM = EI / ρ

Згин з крученням

Результуючий згинальний моментMb = √(Mx² + My²)Еквівалентне напруження при згині з крученнямσeq = √(σb² + 3τt²)

Пружні характеристики матеріалів

Закон Гука при одновісному розтягу або стискуσ = Eε

Статично невизначувані задачі при осьовому навантаженні

Поздовжня деформація стержня при осьовому навантаженніΔl = NL / (EA)

Передача потужності валами

Напруження та кут закручування круглого валаφ = TL / (GJp)

Теорема Штейнера та складені перерізи

Теорема Штейнера для моментів інерції площіI = Ic + Aa²Статичні моменти площі та координати центра вагиx_c = S_y / A

Момент сили відносно точки та осі

Момент сили відносно точкиM = Fd

Тертя кочення

Момент опору коченнюMrr = Nδ

Гнучкість стержня та найслабша вісь

Радіус інерції та гнучкість стиснутого стержняi = √(I / A)

Кручення

Напруження та кут закручування круглого валаφ = TL / (GJp)

Формула Ейлера для критичної сили

Критична сила Ейлера для стиснутого стержняNcr = π²EI / leff²

Геометричні характеристики плоских перерізів

Статичні моменти площі та координати центра вагиx_c = S_y / AТеорема Штейнера для моментів інерції площіI = Ic + Aa²

Критичні напруження, межі формули Ейлера та формули проміжної гнучкості

Межа застосовності формули Ейлераλlim = π√(E / σp)

Деформації стержнів при розтягу та стиску

Поздовжня деформація стержня при осьовому навантаженніΔl = NL / (EA)

Розрахунок гвинтових пружин

Полярні характеристики круглого та кільцевого перерізуJp = πd⁴ / 32

Згин

Нормальні напруження при прямому згині — формула Нав’єσ = M / WДотичні напруження в балці — формула Журавськогоτ = QS / (Ib)Кривизна балки, згинальний момент і жорсткість EIM = EI / ρ

Розрахунок на міцність і жорсткість при розтягу та стиску

Умови міцності та жорсткості при осьовому навантаженніA = N / σallowПоздовжня деформація стержня при осьовому навантаженніΔl = NL / (EA)

Складний опір

Еквівалентне напруження при згині з крученнямσeq = √(σb² + 3τt²)

Розрахунок оболонок

Рівняння Лапласа для безмоментної оболонкиp = N₁/R₁ + N₂/R₂Мембранні напруження в тонкостінному циліндрі та сферіσθ = pr / t

Контакт двох тіл. Види та геометрія контакту

Приведений радіус кривизни в контакті Герца1/R* = 1/R1 + 1/R2Розподіл контактного тиску Герцаp₀ = 3F / (2πa²)

Динамічне та циклічне навантаження

Коефіцієнт динамічності при вертикальному ударіδmax = δst + √(δst² + 2hδst)

Контактні напруження

Приведений радіус кривизни в контакті Герца1/R* = 1/R1 + 1/R2Розподіл контактного тиску Герцаp₀ = 3F / (2πa²)

Диференціальне рівняння зігнутої осі балки

Кривизна балки, згинальний момент і жорсткість EIM = EI / ρ

Метод початкових параметрів (рівняння Маколея)

Кривизна балки, згинальний момент і жорсткість EIM = EI / ρ

Контакт куль і сферичних поверхонь

Приведений радіус кривизни в контакті Герца1/R* = 1/R1 + 1/R2Розподіл контактного тиску Герцаp₀ = 3F / (2πa²)

Розрахунки при ударі

Коефіцієнт динамічності при вертикальному ударіδmax = δst + √(δst² + 2hδst)

Інші формули

Герцівський лінійний контакт циліндрівF′ = πE*b² / (4R*)Контакт сферичних поверхонь за Герцомa = (3FR* / 4E*)^(1/3)Модуль рівнодійної за двома проекціямиR = √(Rₓ² + Rᵧ²)Момент пари силM = FdПлоща тонкостінної смугиA = t · lПроекція сили на вісьFₓ = F cos αРівнодійна рівномірно розподіленого навантаженняR = qL